İkiz asallar varsayımı neden çözülemiyor?

İkiz asallar varsayımının çözümünde karşılaşılan zorluklar, asal sayıların dağılımındaki karmaşıklıktan kaynaklanmaktadır. Asal sayıların, sayıların büyüklüğüne bağlı olarak düzensiz bir şekilde ortaya çıktığı gözlemlenmiştir. Bu da matematikçilerin, ikiz asalların sonsuz olup olmadığını kanıtlamasını son derece zorlaştırmaktadır.

İkiz asallar varsayımının çözülememesinin nedeni, asal sayıların dağılımının düzenli olmaması ve sayılar büyüdükçe asal sayılara daha az rastlanılmasıdır.

Bu varsayıma göre, farkı yalnızca 2 olan asal sayı çiftleri sonsuz sayıda vardır. Örneğin, (3, 5), (11, 13) ve (29, 31) bu tür çiftlere örnektir.

Matematikçiler, 18. yüzyıldan beri asal sayıların küçük sayılar arasında daha sık, büyük sayılara doğru ise giderek daha seyrek bulunduğunu bilmektedir. Ayrıca, bilgisayarlar bu çiftlerin sonsuz sayıda olduğunu ispatlayabilecek kadar güçlü değildir.

Bu varsayımı kanıtlamak için yapılan bazı çalışmalar şunlardır:

• 2013 yılında Yitang Zhang, aralarındaki fark 70 milyondan küçük olan asal sayı çiftlerinin sonsuz sayıda olduğunu göstermiştir.
• 2014 yılında, MacArthur "Genius" bursu ile ödüllendirilen Zhang'ın yöntemini geliştiren matematikçiler, bu farkı 4.680'e indirmiştir.
• 2015 yılında, iki Fields Madalyalı matematikçi — Terence Tao ve James Maynard — bu yöntemi bağımsız olarak yeniden düzenleyerek farkı N=246 değerine kadar düşürmüştür.